Nombre composé

Un nombre composé est un entier positif qui peut être formé en multipliant deux entiers positifs plus petits. De manière équivalente, c'est un entier positif qui a au moins un diviseur différent de 1 et lui-même. Chaque nombre entier positif est composé, premier ou unité 1; les nombres composés sont donc exactement les nombres qui ne sont ni des nombres premiers ni des unités.

Par exemple, l'entier 14 est un nombre composé car il est le produit des deux entiers plus petits 2 × 7 . De même, les entiers 2 et 3 ne sont pas des nombres composés, car chacun d'entre eux ne peut être divisé que par un seul.

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 121, 122, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150.

Chaque nombre composé peut être écrit comme le produit de deux nombres premiers ou plus (pas nécessairement distincts). Par exemple, le nombre composé 299 peut être écrit sous la forme 13 × 23 et le nombre composé 360 sous la forme 2 3 × 3 2 × 5; de plus, cette représentation est unique dans l'ordre des facteurs. Ce fait est appelé le théorème fondamental de l'arithmétique.

Plusieurs tests de primalité connus permettent de déterminer si un nombre est premier ou composite, sans nécessairement révéler la factorisation d'une entrée composite.

Une façon de classer les nombres composés consiste à compter le nombre de facteurs premiers. Un nombre composé avec deux facteurs premiers est un semi -prime ou un quasi-premier (les facteurs ne doivent pas nécessairement être distincts, les carrés des nombres premiers sont donc inclus). Un nombre composé avec trois facteurs premiers distincts est un nombre sphénique . Dans certaines applications, il est nécessaire de faire la distinction entre les nombres composés avec un nombre impair de facteurs premiers distincts et ceux avec un nombre pair de facteurs premiers distincts.

Cependant, pour les nombres premiers, la fonction retourne également -1 et mu (1) = 1. Pour un nombre n avec un ou plusieurs facteurs premiers répétés. Si tous les facteurs premiers d’un nombre sont répétés, on l’appelle un nombre puissant (tous les pouvoirs parfaits sont des nombres puissants). Si aucun de ses facteurs premiers ne se répète, cela s'appelle squarefree . (Tous les nombres premiers et 1 sont carrés.)

Par exemple, 72 = 2 3 × 3 2 , tous les facteurs premiers sont répétés. 72 est donc un nombre puissant. 42 = 2 × 3 × 7, aucun des facteurs premiers n'est répété, donc 42 est carré.

Une autre façon de classer les nombres composés consiste à compter le nombre de diviseurs. Tous les nombres composés ont au moins trois diviseurs. Dans le cas des carrés de nombres premiers. Un nombre n comportant plus de diviseurs que tout x < n est un nombre hautement composite (bien que les deux premiers nombres soient 1 et 2).

Les nombres composites ont également été appelés "nombres rectangulaires", mais ce nom peut également faire référence aux nombres proniques , nombres qui sont le produit de deux entiers consécutifs. Une autre méthode de classification des nombres composés consiste à déterminer si tous les facteurs premiers sont tous inférieurs ou supérieurs à un nombre fixe (premier). Ces nombres sont appelés nombres lisses et nombres approximatifs.